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2 février 2013

Hourdis en auget avec entretoises coudées et fentons

1  Introduction

Nous avons vu l'apparition des solives métalliques à double T en France dans les années 1840 dans un article précédent. L'intervalle entre les solives métalliques, appelé entrevous, est souvent rempli par un hourdis en plâtre et plâtras sur un treillage métallique, constitué d'entretoises et fentons (ou côtes de vaches).
Fig 3: Treillage métallique d'un hourdis en auget - A. solive B. entretoise C. fentons
d'après Jolly et Joly (1863 [3])
scanné par la BNF
Les lambourdes de plancher sont généralement installées perpendiculairement aux solives, et reportent une grande partie des surcharges d'exploitation directement sur ces dernières. Il arrive cependant que les charges du plancher soient portées directement par les hourdis, qui doivent alors retransmettre ces charges aux solives métalliques. Il faut dans ce cas étudier à la fois la capacité portante des solives métalliques, et celle du hourdis.
Nous allons nous intéresser dans cet article spécifiquement aux hourdis en auget, comprenant des entretoises coudées et des fentons métalliques (Fig. 3), et réalisé en plâtre et plâtras. Si ce système n'est pas et de loin le seul système constructif pour ces hourdis en auget, il est néanmoins très répandu.
Nous allons voir dans cet article la façon dont sont présentés les hourdis dans la littérature de la fin du XIXe siècle. Nous verrons ensuite s'il est possible de déterminer le fonctionnement structurel de ces hourdis.

2  Historique

Les hourdis en auget avec entretoises coudées et fentons métalliques (Fig. 3 ci-dessus - appelé notamment système Roussel) est un des multiples systèmes d'hourdis mis au point dans les années 1850 pour permettre l'utilisation des nouvelles solives à double T (voir Chapron 1860 [1] pour une synthèse des systèmes existants à cette époque).
Si le dimensionnement des solives métalliques est présenté en détail dans les traités de construction des années 1850-1900 (voir par exemple Morin 1853 [4], Jolly et Joly 1863[3], Denfer 1894 [2]), le dimensionnement des entretoises et des boulons est plus rarement évoqué. Des fourchettes des dimensions utilisées habituellement sont indiquées, mais sans plus de précisions dans la plupart des cas. Par exemple Jolly et Joly indiquent (1863[3]) :
Avec le système actuel [à entretoises coudées et fentons], il est admis comme règle générale d'exécuter les chevêtres [entretoises] en fer carré de 16, 17 ou 18 millimètres suivant l'écartement des solives, et de varier l'espacement des carillons [fentons] de 11 millimètres, de 0m25 à 0m30.
Alors que le choix des solives métalliques est à l'époque déjà réalisé par le calcul pour s'adapter aux portées, aux entraxes, aux surcharges d'exploitation attendues, la liberté laissée aux constructeurs semble assez grande pour le choix des systèmes de hourdis.
Cette liberté n'est pas due au fait que ces hourdis seraient en règle générale largement sur-dimensionnée, puisque l'on retrouve dans les traités les critiques des différents systèmes de treillage métallique, et notamment celui que nous allons étudier ici. Si nous poursuivons la lecture de Jolly et Joly, on découvre que ces derniers proposent un nouveau système de hourdis, utilisant des entretoises plus espacées mais assemblées par gousset aux solives, et où les fentons sont remplacées par des cornières ((Fig. 4)).
Fig 4: Treillage métallique d'un hourdis en auget, avec "entretoises rigides"
d'après Jolly et Joly (1863 [3])
scanné par la BNF
La seule mention de dimensionnement par le calcul que nous avons relevé (Morin 1853 [4]) indique que les entretoises et fentons sont dimensionnés pour porter en flexion les hourdis plâtre. Il donne un exemple de dimensionnement pour des entretoises 16x16mm, de 0m75 de portée et 0m75 d'entraxe, et des fentons 11x11mm, de 0m75 de portée et 0m75 d'entraxe. Les surcharges d'exploitation prises pour le calcul sont assez faibles (71kg/m2), mais Morin indique que les tests de charges réalisés donnent satisfaction pour des charges bien plus élevées.

3  Fonctionnement structurel du hourdis en auget

3.1  Démarche

Nous considérons un treillage métallique ayant les caractéristiques suivantes, représentatives d'un hourdis en auget type :
  • entretoises coudées : fer carré de 20mm de côté, portant sur 70cm (entraxe des solives), avec un entraxe de 100cm
  • fentons : fers carrés de 10mm de côté, portant sur 100cm (entraxe des entretoises). 2 fers par travée, soit un entraxe de 24cm.
  • hourdis en plâtre et plâtras de 14cm de haut sur les bord, et 8cm au centre

3.2  Hypothèses

Nous posons les hypothèses suivantes sur les matériaux et les charges. Les valeurs indiquées ci-dessous n'ont rien d'absolu, et pourraient varier de façon importante. Les résultats donnés dans la suite sont donc liés à ces choix qui sont partiellement arbitraires. Il ne faudra donc pas s'attacher dans la suite aux résultats numériques en eux-même, mais plutôt aux ordres de grandeur qu'ils fournissent.
Hypothèses sur les matériaux   On prend comme résistance caractéristique de calcul dans la suite $\fyk $=235MPa pour la limite élastique du fer puddlé (voir nos précédentes indications sur la résistance du fer puddlé).
Nous prendrons 20kg/cm2 pour la résistance moyenne du plâtre, avec un facteur de sécurité de 10 pour obtenir la résistance admissible à la compression (tout en admettant que ces hypothèses sont arbitraires).
Hypothèses sur les charges   On considère dans la suite une surcharge d'exploitation de 150kg/m2 correspondant à des logements. On considère de plus le poids propre des entretoises et fentons, le poids propre du hourdis (1000kg/m3 pour plâtre), et 30kg/m2 pour un plancher bois sur lambourde.

3.3  Travail en flexion du treillage

Si l'on considère que le treillage a pour fonction de reporter l'ensemble des charges sur les solives, en fonctionnant comme de petites poutres (sur de petites portées), il est possible de calculer les contraintes de flexion et les flèches2.
On observe alors que dans notre exemple les entretoises sont correctement dimensionnées à l'ELU, mais qu'elle dépassent légèrement un des deux critères de flèche (110%). Les fentons sont quant-à eux largement sous-dimensionné à L'ELU (160% de la contrainte admissible) et à l'ELS (entre 700 et 900% de la flèche admissible).
Si nous modifions temporairement le dimensionnement des entretoises et des fentons à 25mm et 15mm (au lieu de 20mm et 10mm jusqu'à présent), toute chose restant égale par ailleurs, les choses s'améliorent pour les entretoises : elles sont alors correctement dimensionnées. Cependant cette augmentation de section pour les fentons reste insuffisante à l'ELS, où la flèche est toujours trop importante (entre 140 à 190% de la flèche admissible).
Les résultats numériques ci-dessus n'ont pas de valeurs en eux-même, et ne présentent qu'un cas particulier. Cependant cet exemple semble indiquer que si les entretoises peuvent effectivement servir à rapporter les charges sur les solives, les fentons sont quant-à eux sous-dimensionnés pour travailler seuls en flexion. En effet dans ce cas la flèche des fentons conduirait à l'apparition de fissures sur le plafond en plâtre.
Nous pensons donc qu'il faut considérer de plus la formation d'une voûte plate dans le hourdis pour expliquer sa portance. Voyons maintenant comment.

3.4  Hourdis considéré comme une voûte plate

Nous pouvons considérer deux sens de portée de la voûte plate formée par le hourdis.
Le premier sens de portée est perpendiculaire aux solives. Les charges et poussées du hourdis sont alors reportées sur l'aile inférieure de la solive métallique. Dans ce cas les entretoises et les fentons ne sont plus sollicités.
Le second sens de portée est parallèle aux solives. Les charges et poussées du hourdis sont alors reportées sur les entretoises. Dans ce cas seuls les fentons ne sont plus sollicités.
Dans les deux cas il est très facile de trouver des lignes de pression intérieures au hourdis. Cependant plus le coefficient de sécurité géométrique sera important, plus la poussée sera importante, et c'est cette dernière qui est le critère dimensionnant pour cette analyse comme nous le verrons.
En s'imposant à avoir partout un coefficient de sécurité géométrique3 de 2,0 pour les lignes de pression considérés, nous trouvons les résultats suivants :
  • pour le sens de portée perpendiculaire aux solives
    • poussée $\Hmin(\cgs=2)$ = 320 daN/ml (ELS)
    • coefficient de rupture correspondant $F$ = 26,2 > 10
  • pour le sens de portée parallèle aux solives
    • poussée $\Hmin(\cgs=2)$ = 705 daN/ml (ELS)
    • coefficient de rupture correspondant $F$ = 11,7 > 10
Fig 5: Ligne de pression du hourdis en auget
à g. coupe perpendiculaire aux solives, à d. coupe parallèle aux solives
Il ne semble donc pas y avoir de problème de stabilité lorsque l'on considère le fonctionnement en voûte du hourdis, du moment que les poussées peuvent être reprises. Considérons une fois encore un cas après l'autre.
Dans le cas avec poussée perpendiculaire aux solives, les profilés métalliques sont clairement sous-dimensionnés pour reprendre à eux seuls latéralement la poussée de 320 daN/ml. Cependant les hourdis se contrebutent mutuellement, et reportent sur les murs parallèles aux solives (fréquemment murs de refends transversaux et murs mitoyens dans l'architecture privé parisienne) cette poussée de 320 daN/ml. Il faut noter ici qu'évidemment les poussées ne se cumulent pas, et qu'un plancher à 3, 4 ou 5 travées du type étudié ici reportera toujours la même poussée de 320 daN/ml. Il est difficile de juger de façon absolue de la capacité des murs à reprendre cette poussée, et il faudra en juger au cas par cas. On peut remarquer cependant que de façon alternative, la poussée peut également être reprise par les hourdis dans le plan horizontal (second effet voûte, mais dans le plan horizontal cette fois-ci), pour redistribuer les poussées au niveau des appuis des solives perpendiculairement à ces dernières au mur d'appui.
Dans le cas avec poussée parallèle aux solives, les poussées des tranches de hourdis successifs se contrebutent, et il s'applique au mur d'appui des solives une poussée dont la valeur de 705 daN/ml est environ le double du cas précédent (poussée perpendiculaire aux solives). Il faut noter à présent que les solives sont régulièrement ancrées dans ces murs d'appui (c'est du moins les règles de l'art décrites dans les traités de la construction de la fin du XIXe siècle). En l'absence de ces ancrages, et notamment pour les murs de façade (souvent portant le plancher pour cette typologie de plancher à Paris), il semble difficile d'arriver à justifier la reprise de cette poussée. Encore une fois on ne peut juger de façon absolue, et il faudra en juger au cas par cas.

3.5  Conclusion sur la portance

On pourra objecter, à raison, que les hourdis en auget à entretoises coudées et fentons ne sont peut-être pas prévus pour fonctionner comme des voûtes par leurs constructeurs, et qu'il existe des cas où il n'existe pas de mur pour reprendre les poussées des hourdis-voûtes. Cependant il faut remarquer que nous avons considéré jusqu'à présent les fonctions structurelles de manière isolées, en leur faisant porter toute les charges. En réalité, les charges vont solliciter à la fois la résistance en flexion des entretoises et des fentons, la voûte-hourdis dans la première direction, et la voûte-hourdis dans la seconde direction. Il n'est pas possible évidemment de déterminer exactement quelle va être la contribution exacte de chaque effet, néanmoins il est probable que la voûte poussant perpendiculairement au solive soulage de façon assez importante les entretoises et fentons, sans toutefois se substituer totalement à ces dernières.
La forme en auget du hourdis n'est pas favorable à la formation d'une voûte plate, car elle diminue grandement la flèche disponible pour la poussée. L'amélioration de ce système passe donc par la suppression de l'auget, pour former un hourdis plein (comparer les figures 5 et 6). Denfer avancera de nombreux arguments pour l'adoption de ces hourdis pleins, dans lesquel les entretoises et fentons sont supprimés et remplacés par des boulons destinés à reprendre la poussée du hourdis perpendiculairement aux solives (1894 [2]).
Fig 6: Ligne de pression du hourdis plein
à g. coupe perpendiculaire aux solives, à d. coupe parallèle aux solives
L'exemple numérique que nous avons choisi pour illustrer ces phénomènes doit être accompagné pour conclure de quelques réserves :
  • L'état du plâtre dans le cas de la prise en compte d'un effet de voûte est particulièrement importante. Un plâtre dégradé (plâtre mort) conduit probablement à une forte diminution de portance4 du hourdis.
  • L'état des pièces métalliques doit être conforme au calcul. En réalité dans les bâtiments anciens il arrive que ces pièces soient corrodées jusqu'à la rupture. La faible section des entretoises et en particulier des fentons ne permet pas de négliger ce phénomène.
  • Concernant le plâtre les hypothèses prises ici pourraient être revues dans le futur suivant les informations réunies (article à venir). En effet certains auteurs indiquent 1200kg/m3 voir 1400kg/m3 pour la masse volumique du plâtre et plâtras, et 50kg/cm2 pour la résistance à la compression. D'autres auteurs soulignent que les matériaux de démolition utilisés à Paris conduisent parfois à des hourdis de piètre qualité etc.

4  Conclusion

Il faudra donc réaliser une étude au cas par cas dans le cas de rénovation de planchers anciens de ce type, où les hourdis portent directement les charges.
Nous avons montré sur un exemple que le fonctionnement en flexion du treillage métallique ne permet pas d'expliquer à lui seul la portance du hourdis. Le fonctionnement en voûte des hourdis en auget permet donc de soulager le treillage métallique d'une partie des charges. S'il n'est pas possible de chiffrer précisément cet effet, on peut néanmoins en voir une illustration dans les caves humides, où la corrosion conduit parfois à la disparition de quelques fentons, sans que parfois le hourdis ne immédiatement marque de faiblesse particulière suite à cette disparition.
 
Article mis en ligne le : 02/02/2013.
Révisé le : 03/03/2013.

Bibliographie

[1]
L.  CHAPRON : Etudes sur les planchers en fer, comprenant l'examen de 24 systèmes différents. Nouvelles annales de la construction, sept. 1860.
[2]
J.  DENFER : Charpenterie métallique - Menuiserie en fer & Serrurerie, vol. 1 de Encyclopédie des travaux publics. Gauthier-Villars, Paris, 1894.
[3]
C.  JOLLY et T.  JOLY : Études pratiques sur la construction des planchers et poutres en fer, avec notice sur les colonnes en fer et en fonte. Dunod, Paris, 1863.
[4]
A.  MORIN : Leçons de mécanique pratique - résistance des matériaux. Librairie de L. Hachette et Cie, 1853.

Notes:

1 Cette image est utilisée par Denfer pour illustrer les voûtains en brique, et non les hourdis.
2 On utilise les vérifications usuelles de contrainte et de flèche aux états limites définis par les eurocodes, en retenant comme flèches admissible L/250 et L/350 ($w_{max}$ et $w_{3}$ de l'eurocode 3).
3 Nous renvoyons le lecteur à notre article précédent sur les coefficients de sécurité des voûtes pour leur définition.
4 Nous n'avons pas calculé cette diminution de portance, car il faudrait préalablement réunir des valeurs sur la perte de résistance (et peut-être rigidité) du plâtre. Cette étude reste à conduire, mais l'effet est observé en pratique.