Traités de la construction

Nous avons utilisé depuis le lancement de ce blog un certain nombre de traités de la construction parus au XIX^e siècle, pour la plupart entre 1830 et 1900. Le début du XIX^e siècle marque en effet le développement du calcul des structures dans la pratique des ingénieurs. Les dernières années du XIX^e voient l'apparition du béton armé, dont nous parlons peu dans nos articles.

Cette période correspond à un ensemble d'ouvrages facilement accessibles sur internet car tombés dans le domaine public. Les sites suivants proposent le téléchargement de ces ouvrages, les deux premiers regroupant en fait la grande majorité des ouvrages numérisés actuellement :

• Google Books, la bibliothèque numérique de Google ;
• Gallica, la bibliothèque numérique de la Bibliothèque Nationale de France ;
• Internet Archive ;
• Hathi Trust Digital Library, qui regroupe de nombreux ouvrages numérisés par les bibliothèques universitaires américaines ;
• Auguste Choisy - L'architecture et l'art de bâtir, le site du colloque qui a eut lieu à Madrid en 2009, et qui met à disposition l'ensemble des ouvrages de Choisy en numérique ;
• Sociedad Española de historia de la construcción, le site de la société espagnole d'histoire de la construction, qui a numérisé quelques ouvrages français sous la direction de M. Santiago Huerta (suivre les liens "Biblioteca Digital" puis "Lista cronológica de autores").

On pourra noter que les sites américains et espagnols présentent une collection intéressante d'ouvrages en français.

Poussées actives et passives des voûtes

1  Introduction

La poussée d'une voûte ou d'un arc en maçonnerie est indéterminée, si on étudie la structure à l'aide du calcul à la rupture. Seul l'intervalle dans lequel cette poussée doit nécessairement se trouver pour que l'arc soit stable peut être connu. La valeur maximale (respectivement minimale) que peut prendre la poussée est appelée poussée active (resp. passive), et elle correspond à la ligne de pression active (resp. passive).

Nous supposerons dans la suite que les bases du calcul à la rupture sont connus par le lecteur (voir notre article précédent à ce sujet). Nous rappelons simplement ici que :

• Chaque état d'équilibre d'un arc est représenté par une ligne de pression.
• Un état d'équilibre n'est pas nécessairement stable.
• Un état d'équilibre stable est caractérisé par une ligne de pression partout intérieure à la maçonnerie.

2  Définition des poussées actives et passives

Si il existe une ligne de pression intérieure à l'arc, alors il existe une valeur maximale $\Hmax $ de la poussée horizontale à la clé pour laquelle l'arc est stable. Il existe également une valeur minimale $\Hmin $ de la poussée horizontale à la clé pour laquelle l'arc est stable. L'existence de ces poussées a été démontrée sous des formes différentes par Smars, qui utilise la propriété de convexité du domaine de résistance (2000 [3]), et Delbecq, qui utilise les propriétés géométriques des lignes de pressions (1983 [2]). Historiquement, les concepts de poussées extrémales ont été exposé par Coulomb en 1776 [1].

$\Hmin $ est appelée poussée passive, et $\Hmax $ poussée active. Lorsque $\Hmin=\Hmax $, il n'existe alors qu'une seule ligne des pressions intérieure à l'arc.

Comme nous l'avons indiqué en introduction, il n'est pas possible généralement de connaître la poussée d'une voûte. Cependant on sait que cette poussée est comprise nécessairement entre $\Hmin $ et $\Hmax $.

Les figures suivantes illustrent les poussées actives et passives sur trois exemples : un arc en plein cintre, un arc d'ogive en tiers point, un arc boutant avec surcharge. Les positions où les lignes des pressions touchent l'intrados ou l'extrados sont marquées par un point rouge.

Fig 1: Arc plein cintre - poussée passive (g.) et active (d.)

Fig 2: Arc ogive - poussée passive (g.) et active (d.)

Fig 3: Arc-boutant - poussée passive et active

Palazzo Vivarelli Colonna - Fontaine

La fontaine du Palazzo Vivarelli Colonna, à Florence, a été réalisée entre 1704 et 1708 pour Francesco Niccolo Maria Gabburri. Les sculptures sont de Giovanni Baratta, les décors peint (disparus) sont de Rinaldo Botti et Lorenzo Del Moro.
On y voit Orphée, au centre d'un portique : l'arc est fracturé, les colonnes tordues vers l'extérieur. Trois faunes semblent lutter pour empêcher la chute du blason. La ruine de la fontaine est mise en scène par les éléments du décors.

Palazzo Colonna - Fontaine

Palazzo Colonna - Fontaine - détail