Poids et poussées des voûtes d'ogives - la table de Ungewitter et Mohrmann

La table de Ungewitter et Mohrmann, publiée pour la première fois en 1890 à Leipzig dans la troisième édition du "Lehrbuch der gotischen Konstruktionen", permet de calculer rapidement le poids et la poussée que les voûtes d'ogives exercent sur leurs piédroits. Cette table a été partiellement traduite en anglais (Heyman (1995) [1]). Elle est d'une grande simplicité d'utilisation, mais reste sujette à des restrictions d'utilisation, notamment sur la forme en plan des travées considérées, et sur les formes des voûtes. Les conditions d'applications de cette table sont décrites dans les pages 137 à 140¹ de l'ouvrage de Ungewitter et Mohrmann. Nous proposons ici une traduction commentée de ces pages, qui sont importantes pour utiliser à bon escient la table. Nos commentaires sont indiqués dans les notes de bas de page.

Le lecteur pourra trouver à la fin de cet article un petit lexique pour aider à la lecture du texte original. Lors de la première utilisation d'un terme important, nous indiquons l'expression d'origine en allemand. La traduction proposée ci-dessous doit encore être améliorée :elle le sera progressivement. N'hésitez pas à nous signaler vos suggestions et corrections.

Fig 1: Table 1 tirée de Ungewitter [4]
numérisé par Google

Explications concernant la table des poids et poussées horizontales des voûtes en berceau et des voûtes d'ogives² simples

Bien qu'il soit assez facile de calculer avec la précision nécessaire les poussées ["Schübe"] des voûtes grâce aux méthodes présentées ci-dessus [NDT pages non traduites], il semble qu'il soit souhaitable de compiler une table pour les types de voûtes habituels, selon les différences de flèche, d'épaisseur des voûtains["Wölbstärke"], de matériau, afin de pousser plus loin encore la simplification (voir table 1). La table a été déterminée sur la base des lignes de pression³ ["Stützlinien"] construites en appliquant la formule simple $H.h = G.a$ (voir figure 365). Elle est valable pour les voûtes d'ogives symétriques sur plan carré ou légèrement rectangulaire, avec peu ou pas de surélévation ["Überhöhung"] des arcs doubleaux ou formerets. Elle est utilisable pour les voûtes de taille quelconque en plan, étant donné que le poids $\Vo $ et la poussée $\Ho{}$ sont indiqués par mètre carré de surface au sol. Ces chiffres sont multipliés avec les aires d'influence (en mètre carré) des parties de voûtes chargeant le piédroit ["Widerlager"] considéré (habituellement une demi-voûte), afin de donner la force verticale et la poussée horizontale s'appliquant sur le piédroit.